6 задач Теория вероятности АМУ В10

1. Завдання 10

Для перевірки учнями матеріалу застосовують пристрій програмованого контролю, що містить 12 різних питань. На кожне питання дасться дві відповіді: \"так\" чи \"ні\". Учні отримують позитивну оцінку, якщо вірно відповіли не менш чим на 75% питань. Знайти ймовірність отримання позитивної оцінки при простому відгадуванні.

2. Завдання 20

Група з 20 студентів здає залік, для здачі якого потрібно підготувати 40 питань. 10 студентів підготували відповіді на всі питания, 6 студентів - на 30 питань, 4 студенти - на 25 питань. Викликаний навмання студент відповів на поставлене питання. Знайти ймовірність того, що цей студент підготував:
а) всі питання;
б) тільки 25 питань.

3. Завдання 30

Випадкова величина х задана інтегральною функцією. Потрібно:
знайти диференціальну функцію f(x);
знайти математичне сподівання і дисперсію х;
побудувати графіки інтегральної та диференціальної функції.

4. Завдання 40

Задано математичне сподівання а та середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої випадкової величини х. Потрібно знайти:
ймовірність того, що х прийме значення, що належить інтервалу (α; β);
ймовірність того, що абсолютна величина відхилення х- буде менше за δ.
а = 19, σ = 2, α = 17; β = 29, δ = 8.


5. Завдання 50

Значення нормально розподіленої випадкової величини задані в таблиці. Потрібно:
знайти оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення; :
побудувати гістограму та полігон розподілу;
оцінити довірчий інтервал, який з надійністю α = 0,95 накриває значення математичного сподівання випадкової величини.
0,47 0,74 -0,05 -0,69 -1,04 -0,58 -0,01 0,52 1,89 0,11
-0,31 1,02 -0,31 0,48 -1,34 -0,12 0,55 0,47 0,03 0,06
0,61 0,48 1,05 -1,28 0,99 0,19 0,41 0,35 0,44 0,67
-0,22 1,7 -0,62 -0,59 -0,02 0,07 0,07 -0,09 0,32 0,22


6. Завдання 60

Результати спостереження за двома ознаками x та y задані в кореляційній таблиці. Припускаючи, що між...