Математическое программирование МАУП В9 6 задач

Задача 9


Підприємство складається з трьох цехів, у кожному з яких виробляють відповідний (один) вид продукції. У кожному цеху на потреби виробництва використовують продукції всіх цехів цього підприємства (aij – кількість одиниць продукції і-го цеху, які використовують для виготовлення одиниці j-го цеху).
Відомі технологічна матрицю A={aij} і обсяги Y продукції підприємства, замовленої для продажу на ринку. Визначити вектор Х обсягів виробництва для кожного цеху.

Задача 19


Скласти математичну модель і розв’язати відповідну оптимізаційну задачу.
На меблевої фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості 24, 31 і 18 шт. Кожний лист фанери можна розрізати для заготовки двома способами. Кількість отриманих заготовок при кожному способі розрізування, а також залишки фанери після розрізування наведено в таблиці.

Вид заготовки Кількість заготовок при розрізування за способом, шт.
першим другим
І 2 6
ІІ 5 4
ІІІ 2 3
Залишки фанери, см2 12 16

Визначити, яку кількість фанери і яким способом потрібно розрізати, щоб отримати бажану кількість заготовок з найменшими залишками.

Задача 29


Розв’язати задачу лінійного програмування, записати і розв’язати двоїсту до неї задачу.
f(x) = 3x1 + x2  max
х1 + х2  1;
3x1 + 2x2  8;
x1 + 4x2  12;
x1, x2  0.

Задача 39


За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1, В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

Пункт постачання Витрати на перевезення одиниці вантажу до пункту споживання Обсяг запасів продукції
В1 В2 В3 В4
А1 5 4 4 2 260
А2 4 6 3 7 180
А3 8 2 5 9 200
Попит 180 160 210 180

Задача 49


Знайти мінімум функції f(x) = 5x2 + 4x + 3.

Задача 59


Знайти мінімум функції за умови x2 + y2 – 9  0, .