Вращательное движение

1. Вращательное движение тел (физика твердого тела)


1.1 Угловая скорость и ускорение

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением
Δl = RΔφ.
При малых углах поворота Δl ≈ Δs.


Рисунок 1.6.1.
Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности.
Угловой скоростью ω тел в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt → 0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:



Угловая скорость измеряется в рад/с.
Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω: υ = ωR.
При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение


направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:



Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения


Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA = υB = υ.
Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:






Рисунок 1.6.2.
Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности.
При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:



При малых углах Δφ...

1. Яворский Б.М. и Детлаф А.А. "Справочник по физике для инженеров и студентов вузов" (1968 год)
2. С.Э. Хайкин “Физические основы механики” (1971 год)
3. Фейнмановские лекции по физике (Р. Фейнман Р.Лейтон М. Сэндс 1965 год)