Двойственные вариационные задачи.

Введение.
Вариационное исчисление как самостоятельная научная дисциплина сформировалась в 18 в., главным образом благодаря работам Л. Эйлера.
Простейшей задачей вариационное исчисление называют задачу отыскания функции x(t), доставляющей экстремум функционалу

где F — непрерывная и дифференцируемая функция своих аргументов. При этом функция x(t) должна удовлетворять следующим условиям:
a) она должна быть кусочно дифференцируемой,
b) при t = to и t = T она должна принимать значения
х(to)=х0, х(Т)=хm.
Существенным преимуществом вариационной формулировки прикладной задачи, функционал которой имеет определенные экстремальные свойства, является не только возможность применения эффективных прямых методов, но и удобные способы оценки погрешности приближенного решения.

1. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. “Вариацинное исчисление и оптимальное управление”: Учеб. для вузов; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. – 420 с.
2. Л.Б. Миротин, Ы.Э. Ташбаев “Вариационное исчисление” -Инфра-М, Москва, 2002 г. -400с.
3. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов. 2—е изд; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. — 488 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV).
4. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М. — Л., 1950 – 499с.