Численное моделирование колебания цилиндрического объема жидкости под действием сил поверхностного натяжения комплексным методом граничных элементов

Введение



Магистерская диссертация посвящена решению фундаментальной задачи о течениях идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в плоской постановке. В качестве инструмента исследования применяется комплексный метод граничных элементов.

Детальное изучение поведения жидкостей в капельном состоянии имеет важное научное и практическое значение и интересует исследователей на протяжении вот уже более полутора сотен лет. В первую очередь потому, что жидкости в капельном состоянии встречаются во многих природных и технологических процессах (распыление аэрозолей, нанесение покрытий методом напыления, взаимодействие поверхностей радаров с влагой дождевых облаков, клеточное деление в биологических системах, непрямое измерение реологических параметров жидкостей и др.).

В настоящей работе представлено численное моделирование процесса колебаний капли невязкой жидкости в плоском приближении. Малые колебания идеальной капли жидкости впервые были рассмотрены Рэлеем [14] который определил период колебаний такой капли при значительных упрощениях. В настоящее время известно множество работ, посвященных анализу указанного процесса [23]. Однако до сих пор исследователям не удалось ни смоделировать распад капли под действием поверхностного натяжения (т.е. собственной деформации), ни определить, какие значения деформаций являются критическими для капель, приводящими их к распаду. Налицо высокая актуальность и ярко выраженный фундаментальный характер задач подобного рода. В настоящее время существует множество работ, как зарубежных, так и российских, в которых решаются задачи такого характера [8, 23]. Для их решения довольно часто применяются численные методы, использующие дискретное представление границы области решения, не требующие подробного описания внутренней части области. Это метод граничных элементов (МГЭ) [5, 6], комплексный метод граничных элементов (КМГЭ) [9] и другие. В представленной работе используется КМГЭ.

Существенным, для этого метода является...

1. Афанасьев К.Е., Стуколов С.В. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах: Учебное пособие. – Кемерово: КемГУ, 2001. - 208с.

2. Бартеньев, О. В. Современный Фортран / О.В. Бартеньев. - 2-е изд., испр. - М. : Диалог-МИФИ, 1998. - 397 с.

3. Бартеньев, О. В. Visual fortran: новые возможности / О. В. Бартеньев. - М. : Диалог-МИФИ, 1999. - 304 с.

4. Бартеньев, О. В. Фортран для профессионалов: математическая библиотека IMSL / О. В. Бартеньев. - Москва : Диалог-МИФИ.Ч.2. - 2001. - 320 с.

5. Бенерджи П., Баттерфилд Р., Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.

6. К. Бреббия, Ж. Телес, Л. Вроубел., Методы граничных элементов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.

7. Будак Б.М, Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: учебное пособие. – 3-е изд., стереотип. – М.: Наука. Главная редакция физико – математической литературы, 1980, 688 с.

8. Гегузин Я. Е. Капля. М. Наука, 1977. 176с.

9. Громадка II Т., Лей Ч., Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.

10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- M.: Наука, 1965.- 716 с

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. – 3-е изд. перераб. – М: Наука. Гл. Ред. физ-мат. лит., 1986. – 736 с.

12. Л. Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа — Л., 1950. — 676 с.

13. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к задачам математической физики. М.: Наука, 1957.

14. Рэлей Д. Теория звука. – М.: Гостехиздат, 1944. – Т.2. – 476 с.

15. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.- М.: Наука, 1967.- 304 с.

16. Штоколова М.Н. Вычислительные проблемы моделирования задачи о колебаниях капли. Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых учёных. Физика и химия высокоэнергетических систем (26 – 29...