ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Краткие теоретические сведения



Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т.е. значения начала и конца отрезка, на котором лежит только один корень, в-третьих, выбрать интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью. Вторая задача называется отделением корней. Решив ее, по сути дела, находят приближенные значения корней с погрешностью, не превосходящей длины отрезка, содержащего корень. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения - табличный и графический. Первый прием состоит в вычислении таблицы значений функции f(x) в заданных точках xi и использовании теорем математического анализа.



Листинг программы и результаты вычислений

Program Lab6;

uses crt, graph;

type mas=array[0..10] of real;

var i:integer;

f,h,x1,y1,y12:real;

x,y,z,xd,yd,yt,k,p:mas;

a,b,n:integer;

function f1(const x:real;const y:real):real;

begin

f1:=(y-2*ln(x))/x;

end;



function yy(const x:real;const y:real;const z:real):real;

begin

yy:=-z+0.1*y+0.1*y*y+0.1*y*z-0.5*z+0.1*sin(x);

end;



function zz(const x:real; const y:real; const z:real ):real;

begin

zz:=y+0.1*z+0.1*y*y+0.2*y*z+0.3*z*z;

end;



.

Методические указания к лабораторным работам по численным методам