Решение задач по теории вероятности и графам

7. Найти закон распределения указанной дискретной случайной величины х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения F(x).

8. Дана функция распределения F(x). СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и вероятность попадения СВ Х на отрезок [a,b]. Построить графики F(x) и f(x).



9. В лотерее разыгрываются мотоцикл, велосипед и одни часы. Найти математическое ожидание М(х) выигрыша для лица, купившего один билет, если общее количество билетов равно 100.


10. Производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9876 можно было утверждать, что средняя продолжительность эксплуатации лампочки по всей партии отклонилась от средней, полученной в выборке, не более чем на 10 ч, если среднее квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации лампочки равно 80 ч?



13. Требуется
а) построить заданный неориентированный граф, написать степени всех его вершин, матрицы инцидентности и смежностей вершин
б) преобразовать данный неориентированный граф в ориентированный и написать матрицу инцидентности и смежностей вершин
G=(V,E); V={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
E={(1,8),(1,9),(2,5),(2,9),(3,5),(3,6),(3,7),(3,9),(4,5),(4,9),(5,6),(7,9),(8,9)}

14. Найти кратчайший путь на графе от вершины 1 до любой другой ее вершины. Построить коммуникационную сеть минимальной длины.


A=2, B=6, C=9, D=1, E=1, F=3, G=9, H=1, I=8, J=4, K=2, L=3, M=2, N=7

15. Чему равен максимальный поток машин для системы автодорог из пункта А в пункт В?