Контрольная работа по теории вероятностей

Задание 1
Студент знает 16 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 26. На зачёте ему предлагается три наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:
А) только на один вопрос; В) на два вопроса; С) не менее, чем на два вопроса; D) хотя бы на один вопрос; Е) либо на все, либо ни на один.
Задание 2
На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 31% всех изделий, вторым – 36%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 91 изделий, изготовленных на первом заводе, 94 – на втором, 86 – на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из проверяемых изделий будет нестандартным.
2. Оба проверяемых изделия оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?
Задание 3
При опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в двух случаях из ста.
1. Какова вероятность того, что при опускании 6 монет автомат сработает правильно:
А) 4 раза; В) не менее четырёх раз; С) не более четырёх раз; D) хотя бы один раз.
2. В течении суток в автомат было опущено сто монет. Вычислить вероятность того, что автомат при этом сработал неправильно:
А) 2 раза; В) более двух раз; С) менее двух раз; D) хотя бы один раз.
Задание 4
Произведено три независимых выстрела по удаляющейся цели. Вероятность попадания при i-том выстреле равна 1- (1+i)/10, i=1,2,3. Рассматривается случайная величина (с.в.) ξ – число попаданий в цель.
1. Составить ряд распределения с.в. ξ и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) M(ξ), дисперсию D(ξ) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ(ξ).
4 Определить вероятности: а) P{ξM(ξ)+1};
c)...