в файле

1. Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1.

Технологическая матрица A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектор B объемов ресурсов и вектор C удельной прибыли:



Предположим, что предприятие или цех выпускает n видов изделий, имея m групп оборудования. Известны нормы времени на обработку каждого изделия на каждой группе оборудования, например, в минутах или часах и фонд времени работы каждой группы оборудования. Пусть, кроме того, известно, что из всех n видов изделий наибольшим спросом пользуются k видов. Требуется составить план производства, при котором выпуск дефицитных изделий будет наибольшим возможным.

Компоненты производственной программы должны удовлетворять условию, что суммарное время обработки всех изделий на данной группе оборудования не должно превышать фонда времени работы этой группы оборудования. На обработку x1 единиц первого изделия на i-й группе оборудования будет затрачено ai1x1 единиц времени, на обработку x2 единиц второго изделия на той же группе оборудования будет затрачено ai2x2 единиц времени и т.д. Необходимое время на обработку всех x1, x2, x3, x4 изделий на i-й группе оборудования будет равно сумме



Эта сумма не может превышать фонд времени работы i-й группы оборудования, т.е. должна быть  bi. Выписывая такие условия для всех 3-x групп оборудования, получаем:

(1)

Так как компоненты плана суть количество изделий и, следовательно, не могут быть выражены отрицательными числами, то естественным образом добавляются условия:

x1  0, x2  0 x3  0, x4  0. (2)

Обозначим через сj прибыль на единицу j-го изделия. При плане производства (х1, х2, х3, x4) прибыль предприятия будет равна:

z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + c4x4 = 27x1 + 39x2 + 18x3 + 20x4. (3)

Мы хотим составить...