4 задания по статистике.

Решение Задачи № 3:

Обозначим через X случайную величину, отражающую продолжительность одного разговора, ni – частоту этой случайной величины (численность работников) на i-м интервале, – общее число работников, h = 2 – длина интервала (для неограниченных интервалов за длину выбираем длину смежного интервала). Занесем введенные обозначения в таблицу:

Таблица 3.2.

xi 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6– 8 8 – 10 10 – 12 Итого

ni 11 12 16 26 23 12 100



Найдем среднюю продолжительность по совокупности отобранных разговоров (по формуле выборочного среднего):

,

где xiср – середины соответствующих интервалов, k – число интервалов.

Найдем для каждого интервала середину и занесем в таблицу :

Таблица 3.3.

xi 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6– 8 8 – 10 10 – 12 

ni 11 12 16 26 23 12 100

xiср 1 3 5 7 9 11



11 36 80 182 207 132 648

Тогда мин.

Среднее квадратичное отклонение найдем по формуле:

.

Проведем необходимые вычисления в виде таблицы:

Таблица 3.4.

xi 0 – 2 2 – 4 4 – 6 6– 8 8 – 10 10 – 12 

ni 11 12 16 26 23 12

xiср 1 3 5 7 9 11



-5,48 -3,48 -1,48 0,52 2,52 4,52



30,03 12,11 2,1904 0,2704 6,3504 20,43



330,33 145,32 35,046 7,0304 146,06 245,16 908,96



Тогда

1) Обозначим:

– генеральная средняя (средние затраты времени всех работников);

– выборочная средняя (средние затраты времени опрошенных работников);

 – выборочная доля;

– средняя квадратическая ошибка для генеральной совокупности;

– средняя квадратическая ошибка для доли;

– выборочная дисперсия;

 – предельная ошибка;

n – объем выборки (n = 100);

N – объем генеральной совокупности;

Для нахождения искомых границ применим формулу

, где (х) – функция Лапласа. По условию Р = 0,954, из пп. 1) и 2) имеем мин, . Необходимо найти . Т.к. выборка бесповторная и оценивается генеральная совокупность, найдем по след. формуле:



Получим

= 0,954  по таблице  (2) = 0,477  = 2   = 0,294*2 =...

ЗАДАЧА №3

Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:

Таблица 3.1.

Продолжительность

телефонных

разговоров, (мин.) до 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10 и более Итого:

Количество телефонных разговоров 11 12 16 26 23 12 100

Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети.

2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров,

продолжительность которых более 10 минут.



ЗАДАЧА № 4



Имеется следующая информация об издержках обращения торгового предприятия за 2001 - 2005 гг.:

Таблица 4.1.

Годы 2001 2002 2003 2004 2005

Издержки обращения

(млн. руб.) 0,9 1,6 1,2 2,4 3,8



1. Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2001 - 2005 г.г. определите:

1.1. Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные).

1.2. Средние показатели динамики.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и сделайте выводы. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения:

2.1. Нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.

2.2. Методом экстраполяции тренда найдите возможный размер

издержек обращения в 2006 г. Сделайте выводы.