Определение максимума (минимума) функций методом «золотого сечения".

1. Задание на курсовую работу.

Разработать программу для поиска максимума (минимума) функции методом золотого сечения.

Алгоритм реализовать в виде подпрограммы. Использовать разработанную программу для нахождения максимума (минимума):

• функции cos(x)+tg(2x) на интервале (0; с точностью 10-4;

• функции на интервале (-2;-1) с точностью 10-4.



2. Постановка задачи.

Задача: Найти максимум (минимум) функции на интервале с заданной точностью.

Дано: Функция cos(x)+tg(2x); интервал (0; ; точность 10-4.

Функция ; интервал (-2;-1); точность 10-4.

Требуется: Найти значения аргумента х и соответствующие им значения y=f(x)

Связь: Значение х находится методом «золотого сечения», затем вычисляется соответствующее ему значение y=f(x).

Ограничения: Функция на исследуемом интервале должна быть унимодальна.



10. Заключение

В ходе написания курсовой работы был изучен один из методов одномерной оптимизации (поиска минимума или максимума функции одной переменной) – метод «золотого сечения». Данный метод имеет достаточно хорошие показатели по скорости (по сравнению, например, с методом половинного деления) и легко программируется.

Недостатком метода «золотого сечения» можно считать ограничение, накладываемое на исследуемую функцию: на интервале, на котором осуществляется поиск максимума (минимума) она должна быть унимодальна.

4. Внешняя спецификация программы.





НАЗНАЧЕНИЕ:

Нахождение максимума (минимума) функции на интервале с заданной точностью.



ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

fk – вид исследуемой функции [цел.]

minimax – вид исследования (нахождение максимума или минимума) [цел.]



ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ:



*********************************************************************

* Нахождение максимума (минимума) функции *

* методом «золотого сечения» *

* Автор: Обухов Иван, группа 3АСУ-1ДС-156А * * *

*********************************************************************

Выберите функцию:

1 – f(x)=cos(x)+tg(2x)

2 – f(x)=sqrt(|x^7+sqrt(3)|).

Вы ввели недопустимое число, повторите ввод!

Выберите вид исследования:

1 – поиск максимума

2 – поиск минимума.

Вы ввели недопустимое число, повторите ввод!

Вы выбрали функцию:

Вы ищете:

Решение:

х=

y=



АНОМАЛИИ ВХОДНЫХ ДАННЫХ:



1. fk1 и fk2

Вы ввели недопустимое число, повторите ввод!

2. minimax1 и minimax2

Вы ввели недопустимое число, повторите ввод!