Контрольная работа по высшей математике для заочников (2 варианта)

В) - линейное дифференциальное уравнение 2 порядка.



Полагаем



- характеристическое уравнение.

- корни комплексно-сопряженные.











- частные решения. Общее решение линейного однородного уравнения есть линейная комбинация двух частных решений:







5) Исследовать сходимость ряда







Решение.



Это знакочередующийся ряд. Общий член ряда

Исследуем ряд по признаку Лейбница.



1.



- условие выполнено.

2.



- условие выполнено.

Следовательно, знакочередующийся ряд сходится.



6) Разложить функцию в степенной ряд.







Решение.



Используем разложение в степенной ряд Маклорена для функции sinx.





Тогда, подставляя разложение в функцию, получаем

1) Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2008. - 464с.

2) Письменный Дм. Конспект лекций по высшей математике. - М.: Айрис-пресс, 2007. - 608с.

3) Сборник задач по высшей математике для экономистов/ Под ред. Ермакова В.И. - М.: ИНФРА-М, 2008. - 575с.