Контрольная работа №2

1. Найдите следующие неопределенные интегралы:





Решение:



;



.



2. Вычислите определенный интеграл: .

Решение: воспользуемся формулой интегрирования по частям



.





3. Найдите общее решение дифференциального уравнения. Найдите частное решение по начальным данным, изобразите интегральную кривую, проходящую через точку : , .



Решение:

- ОДУ с разделяющимися переменными,



Проинтегрируем обе части равенства:

, получим:



или

- общее решение данного дифференциального уравнения.

Найдем теперь частное решение ОДУ по заданным начальным данным:





Итак, искомое частное решение , полученная интегральная кривая – есть парабола. Изобразим эту интегральную кривую:

П. Е. Данко, А.Г. Попов Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х ч, М.: ОНИКС 21 век, 2005