Мат. методы в экономике к/р вариант 6

Вариант 6



Задача 1. Платёжная матрица игры:

А = .

Определить, существует ли седловая точка и найти оптимальное решение.



Решение



Определим, существует ли седловая точка:

, i=1,2,3



, j=1,2,3



, следовательно, седловая точка (2;3) и оптимальное решение .





Задача2. Платёжная матрица игры задана в виде:

.

Упростить игру (упростить платёжную матрицу) и найти оптимальное решение.



Решение



Упростим игру:

четвертая строка дублирует первую, поэтому вычеркиваем ее т.к. это дублирующая стратегия первого игрока







элементы третьего столбца не меньше всех элементов второго столбца, следовательно, для второго игрока эта стратегия заведомо невыгодна:



Задача3.

Найти решение матричной игры







Решение

Проверим есть ли седловая точка:

, i=1,2,3

Задача 4.

Оптимально спланировать выпуск продукции при разных состояниях природы – рынка спроса

Предприятие может выпускать 4 вида продукции: A1, A2, A3, A4, получая при этом прибыль. Её величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может находиться в одном из четырёх возможных состояний: B1, B2, B3, B4. Зависимость величины прибыли от вида продукции и состояния рынка представлено в таблице:







Виды продукции Возможные состояния рынка спроса

B1 B2 B3 B4

A1 4 3 5 6

A2 2 6 1,75 5

A3 3,5 3 7 2

A4 3 5 1,5 3

нет