Теория вероятности и математическая статистика

1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера, равна: 0,4 для предприятия; 0,3 для магазина; 0,6 для банка.

1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтера.

2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.



Решение:

Пусть событие А состоит в том, что имеется свободная вакансия бухгалтера в поселке. Далее, пусть - гипотеза, состоящая в том, что эта вакансия на предприятии, - гипотеза, состоящая в том, что эта вакансия есть в магазине и - гипотеза о том, что в банке имеется вакансия бухгалтера.



2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?



Решение:



3. Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01. Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.



4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до тех пор, пока не появится белый шар. Составить закон распределения случайной величины Х – числа извлеченных шаров. Найти:

а) среднее квадратическое отклонение ;

б) функцию распределения ;

в) вероятность



5. Размер вклада клиента сберегательного банка – случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием тыс. руб. и дисперсией D(Х)=0,4.



Контрольная работа №4



1. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1500 участников соревнования было отобрано 100 человек. Их распределение по числу набранных баллов дано в таблице:



Число набранных баллов 52–56 56–60 60–64 64–68 68–72 72–76 Итого

Число участников 9 11 19 30 21 10 100



Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9861 будет находиться среднее число набранных баллов для всех участников соревнований; б) вероятность того, что доля...

нет