Прикладная математика

10. Построить экономико-математическую модель задачи размещения предприятий розничной торговли, позволяющей минимизировать транспортные издержки на доставку товаров по условиям:

регион имеет n населенных пунктов, среди которых следует выбрать такие m, где следует расположить торговые центры, которые доставляли бы населению соответствующие r товары в объеме и ассортименте , соответствующие нормам обеспеченности всего населения региона в целом S и:

- количество наименований товарных позиций;

r – номер наименования товара, r=1,2,3,…,R;

- норма обеспеченности одного человека товарами r;

j – номер населенного пункта, j=1,2,3,…,n;

- численность населения в j-ом пункте;

- минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром;

i – номер предприятия розничной торговли, i=1,2,3,…,m;

S – объем спроса на товары всего населения региона;

- затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра;

- максимально допустимые транспортные издержки;

, если j-ый пункт прикреплен к i-ому центру, 0, в противоположном случае.

Здесь введены новые обозначения по аналогии с 9 задачей, т.к. необходимо минимизировать транспортные издержки, а не затраты времени, поэтому введены - затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r и - максимально допустимые транспортные издержки.



РЕШЕНИЕ

т.к. - затраты на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра одной единицы товара наименования r, то - на доставку товаров из j-го пункта до i-го торгового центра, с учетом прикреплен j-ый пункт к i-ому центру или нет.

Тогда т.к. - максимально допустимые транспортные издержки, то сумма издержек: .

Далее, т.к. - численность населения в j-ом пункте и - минимально допустимая численность населения, обслуживаемая торговым центром, то , j=1,2,3,…,n.

С учетом того, что - норма обеспеченности одного человека товарами r, где r – номер наименования товара,...

Литература



1. Сетевые графики в планировании. / Под ред. Разумова И.М. М.: Высшая школа, 1975.

2. Сетевое планирование и управление./ Под ред. Голенко Д.И. М.: Экономика, 1967.

3. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: ЮНИТИ, 1997.

4. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. М.:ИЛ,1958

5. Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.:ИЛ, 1961

6. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.:Физматгиз,1960

7. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.:Советское радио,1965