    Сейчас на сайте: 1 посетителей (1 зарегистрированных, 0 гостей) |   426057681  574055213 |  Партнерам |  Авторам |  Покупателям |
Корни многочлена от одного неизвестного
| курсовые работы, Математика Объем работы: 19 стр. Год сдачи: 2008 Стоимость: 1050 руб. Просмотров: 820 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Литература
Заказать работу
Введение ………………………………………………………..……….…3
1. Кольцо многочлена от одной переменной……………..……………..4
2. Делители. Наибольший общий делитель……………………………..5
3. Корни многочлена ………………………………………………….….6
4. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры……………………………………………………………….…8
5. Многочлены над полем действительных и рациональных чисел….12
6. Уравнения третьей степени…………………………………………..13
7. Уравнения четвертой степени………………………………………...14
8. Границы действительных корней…………………………………….15
Заключение........…………………………………………………………..19
Список использованной литературы……………….……………………20
Введение
Данная курсовая работа посвящена вопросам так называемой алгебры многочленов, а именно изучению уравнения от одного известного произвольной степени и его корней. Учитывая существование формулы для решения квадратных уравнений, естественно было искать аналогичные формул для уравнений более высоких степеней. Исторически этот отдел алгебры так и развивался, причем формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. После этого начались безуспешные поиски формул, которые выражали бы корни уравнений пятой и более высоких степеней через коэффициенты этих уравнений при помощи радикалов. Однако, в XIX веке было, наконец, доказано, что такие формулы не могут быть найдены и что для всех степеней, начиная с пятой, существуют даже конкретные примеры уравнений с целочисленными коэффициентами, корни которых не могут быть записаны при помощи радикалов.
Отсутствие формул для решения уравнений высоких степеней привело к разработке различных методов приближенного решения уравнений. В данной курсовой работе рассматриваются вопросы о количестве корней многочлена с действительными коэффициентами и нахождению границ, между которыми эти корни могут находиться.
В данной курсовой работе рассматривается также одно из доказательств основной теоремы алгебры, которая является одним из крупнейших достижений всей математики, и на которой...
1. Кольцо многочлена от одной переменной……………..……………..4
2. Делители. Наибольший общий делитель……………………………..5
3. Корни многочлена ………………………………………………….….6
4. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры……………………………………………………………….…8
5. Многочлены над полем действительных и рациональных чисел….12
6. Уравнения третьей степени…………………………………………..13
7. Уравнения четвертой степени………………………………………...14
8. Границы действительных корней…………………………………….15
Заключение........…………………………………………………………..19
Список использованной литературы……………….……………………20
Введение
Данная курсовая работа посвящена вопросам так называемой алгебры многочленов, а именно изучению уравнения от одного известного произвольной степени и его корней. Учитывая существование формулы для решения квадратных уравнений, естественно было искать аналогичные формул для уравнений более высоких степеней. Исторически этот отдел алгебры так и развивался, причем формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. После этого начались безуспешные поиски формул, которые выражали бы корни уравнений пятой и более высоких степеней через коэффициенты этих уравнений при помощи радикалов. Однако, в XIX веке было, наконец, доказано, что такие формулы не могут быть найдены и что для всех степеней, начиная с пятой, существуют даже конкретные примеры уравнений с целочисленными коэффициентами, корни которых не могут быть записаны при помощи радикалов.
Отсутствие формул для решения уравнений высоких степеней привело к разработке различных методов приближенного решения уравнений. В данной курсовой работе рассматриваются вопросы о количестве корней многочлена с действительными коэффициентами и нахождению границ, между которыми эти корни могут находиться.
В данной курсовой работе рассматривается также одно из доказательств основной теоремы алгебры, которая является одним из крупнейших достижений всей математики, и на которой...
. Многочлены над полем действительных и рациональных чисел
1. Мнимые корни многочлена положительной степени попарно сопряжены.
2. Мнимые сопряженные корни многочлена положительной степени имеют одинаковую кратность.
3. Любой многочлен нечетной степени имеет нечетное количество действительных корней, т.е. хотя бы один действительный корень.
4. Если несократимая дробь ( ) является рациональным корнем многочлена , то делитель свободного члена, а делитель старшего коэффициента. Обратное утверждение не верно.
5. Всякий целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем свободного члена.
6. Всякий рациональный корень нормированного многочлена ( ) с целыми коэффициентами является целым числом.
7. Если несократимая дробь ( ) является рациональным корнем многочлена следовательно, для любого целого числа несовпадающего с этой дробью делится на ( ).
8. Если несократимая рациональная дробь является корнем , то делится на и делится на .
9. Если не делится на или не делится на , то не является корнем многочлена .
10. Если целое число , является корнем многочлена , то делится на и делится на . Обратное утверждение не верно.
8. Уравнения третьей степени
Рассмотрим уравнение третьей степени
(1)
где комплексные числа.
Данное уравнение с помощью подстановки приведем к уравнению
(2)
Уравнение (2) имеет три комплексных корня (по основной теореме алгебры). Пусть любой из этих корней.
Рассмотрим уравнение
(3)
Пусть - комплексные корни уравнения (3), тогда по теореме Виета
(4)
Учитывая, что корень уравнения (2), получим:
.
Разделим на и учитывая систему (4) получим:
.
По обратной теореме Виета корни уравнения /
/
Таким образом, - формула Кардана для нахождения любого корня.
9. Уравнения четвертой степени
Рассмотрим уравнение четвертой степени:
, где действительные числа.
Тогда
Дополним левую часть полученного...
1. Л.Я. Куликов Алгебра и теория чисел. М: «Высшая школа», 1979
2. А.Г. Курош Курс высшей алгебры. М: «Наука», 1971
3. Л.Я. Окунев Высшая алгебра. М: «Просвещение», 1969
4. А.М. Радьков, Б.Д. Чеботаревский Алгебра и теория чисел. Мн: «Вышэйшая школа», 1992
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.