Вычисление интегралов.

ВВЕДЕНИЕ

Мною была выбрана курсовая работа по теме вычисление интегралов, в связи с этим, я решил узнать, откуда появился этот загадочный значок интеграл, почему так называется и такую большую роль играет в математике.

ИНТЕГРАЛ одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В 1696г., появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.

В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287...

1. Варшавский И. К. «Иррациональные уравнения»

2. Венцель Е.С., Овчаров А.А, «Теория случайных процессов и ее инженерное приложение» 1991 г. Москва

3. Иванов А.А. «Курс лекций по математике»

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Основы математического анализа» 1982г Москва. часть I

5. Кальницкий Л.А «Специальный курс высшей математики для втузов» 1976

6. Кудрявцев «Краткий курс математического анализа»

7. Кузницов Д.А. «Сборник задач по высшей математики» 1983 г. Москва

8. Ларин А.А. «Курс высшей математике» часть 2

9. Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление» 1985 г.Москва I том

10. Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»

11. Шестаков А.А. Малышев И.А. «Курс высшей математики»

12. Шипачев В.С. «Высшая математика» 2007г.