Числовые и функциональные ряды Вариант 14

Числовые и функциональные ряды



Вариант 14



1.Найти суммы числовых рядов:

1) ; 2) .



Решение:

1)

т.е. имеем ряд:



представим его в виде разности двух рядов:



таким образом, оба ряда представляют собой убывающие геометрические прогрессии. Сумма первого ряда: , а сумма второго ряда: , тогда сумма заданного ряда: .



...



5. Разложить в ряд Тейлора по степеням функции:



1) y=6^2x, x=4 ;

2) y=arcsinx/x - 1, x=0;

3) y=sin^2(3x/4), x=0;

4) y=ln(4+5x), x=2.

Решение:

ряд Тейлора для функции в точке :



1)

найдем производные функции и их значения в точке :

нет