К/р по высшей математике Вариант 4

Вариант №4

1. Найдите производную функции:

а) y=2x^(-3)-3sinx+5cosx;

б) y=(x^2+1)/(x+1).



Решение:

а) ;

б)

.



2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

в точке .



Решение:

тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке есть значение производной функции в этой точке, поэтому находим производную:

и тогда , где - угол наклона касательной к графику функции .



3. Найдите точки экстремума функции:

.



Решение:

найдем сначала стационарные точки функции, для этого решим уравнение .

Находим производную функции: , тогда



Точек, в которых функция не существует нет, т.к. область определения функции , тогда критические точки: и . Нанесем точки на ось абсцисс и установим знак производной на полученных интервалах:



Т.к. на функция убывает, а на возрастает, то в точке экстремум, а именно минимум и . И т.к. на функция возрастает, а на убывает, то в точке тоже экстремум, а именно максимум и .



4. Найдите промежутки убывания (возрастания) функции:

.



Решение:

найдем сначала стационарные точки:





Т.к. функция определена на всей числовой оси R, то критические точки: .

Нанесем точки на ось абсцисс и установим знак производной на полученных интервалах:



Т.к. на производная функции , то следовательно, на функция убывает, а на - , следовательно, на функция возрастает.

нет