Дифференцирование

Частное производной.

Рассморим функцию z=f(x,y), р(х,у)- рассматриваемая точка.

Дадим аргументу х приращение Dх; х+Dх, получим точку р1(х+Dх,у), вычислим разность значений функции в точке р:

Dхz = f(p1)-f(p) = f(x+Dx,y) - f(x,y) - частное приращение функции соответствующее приращению аргумента х.

Опр. Частное производной функции z=f(x,y) по переменной х называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к этому приращению, когда последнее стремится к нулю.

z = Lim Dxz

x Dx®0 Dx

а z = Lim f(x+Dx,y) - f(x,y)

x Dx®0 Dx

Аналогично определяем частное производной по переменной у.