Идентификация объектов. Метод регрессионного анализа. Полиномы Колмогорова-Габора и задачи идентификации. Метод экспертных оценок.

Введение

При изучении любых объектов (технических систем, процессов, явлений) основной задачей является построение их моделей. Как результат познания модель представляет собой отображение в той или иной форме свойств, закономерностей, физических и других характеристик, присущих исследуемому объекту. Характер модели определяется поставленными целями и может быть различным в зависимости от ее назначения. Модели разделяют на два основных класса: символические (словесные описания, схемы, чертежи, математические уравнения и т. д.) и вещественные (макеты, разного рода физические аналоги и электронные моделирующие устройства, имитирующие процессы в объектах).

При исследовании объектов, предназначенных для управления, применяют математические модели, входящие в класс символических, и вещественные. К математическим моделям относится такое математическое описание, которое адекватно отражает как статические, так и динамические связи между входными и выходными переменными объекта. Математическая модель может быть получена и аналитически (закономерности протекающих в объекте процессов полностью известны), и по результатам экспериментального исследования входных и выходных переменных объекта без изучения его физической сущности. Последний подход особенно широко используется на практике, так как позволяет обойтись минимумом априорных сведений об объекте при построении его модели.





Задача идентификации

Задача идентификации состоит в установлении математических соотношений между измеряемыми входами и выходами при заданных их измерениях во времени (Идентификация в широком смысле).

Определение параметров заданной математической модели по результатам измерений вход-выход также называют задачей идентификации (в узком смысле).

Общая формулировка задачи.

Наблюдается: вектоp z(t), возмущенный шумом вариант вектора состояния системы x(t), входной сигнал u(t) и внешнее возмущение w(t) причем

z(t)=h[x(t), u(t), w(t), p(t), v(t), t]

p(t) - неизвестные параметры системы...

1. Теория автоматического управления/ Под ред. А. А. Воронова - М.: Высшая школа, 1986, ч. 1, 2.

2. Математические основы теории автоматического регулирования/ Под ред. Б. К. Чемоданова. - М.: Высшая школа, 1972, т. 1, 2.

3. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Корн Г., Корн Т. - М.: Наука, 2007. – 789с.

4. Теория систем автоматического регулирования. - Бессекерский В.А., Попов Е.П. М.: Наука, 1975. – 645с.

5. Справочное пособие по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. П. А. Санковского. - Мн.: Высшая школа, 1973. – 812с.

6. Трахтенберг Р. М. Теория автоматического управления. Нелинейные, импульсные, оптимальные, инвариантные, адаптивные и многомерные САУ. - Иваново: ИвГУ, 1990. – 621с.

7. Модальные регуляторы и наблюдатели состояния электромеханических систем. Методические указания/ С. К. Лебедев, В. Ф. Глазунов. - Иваново: ИЭИ, 1989. – 421с.

8. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980.

9. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

10. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.