Программная реализация операций над нечеткими множествами

Введение

Теория множеств представляет собой мощный инструмент математики. Однако, лежащая в ее основе аксиома исключенного третьего, утверждающая, что элемент либо принадлежит множеству, либо не принадлежит, часто делает эту теорию неприменимой в реальных задачах, в которых применяются нечеткие оценки, такие как: <большая прибыль>, <высокое давление>, <умеренная температура>, <надежные инструменты>, <безопасные условия> и т.п. К сожалению, подобные высказывания не могут быть адекватно формализованы обычными математическими методами.
Классическая теория множеств базируется на двузначной логике. Выражения в форме а & А, где а представляет индивидуальный объект, а А — множество подобных объектов, могут принимать только значение \"истина\" либо \"ложь\". После появления понятия \"нечеткое множество\" прежние классические множества иногда стали называть жесткими. Жесткость классической теории множеств стала источником ряда проблем при попытке применить ее к нечетко определенным категориям.
С момента своего возникновения теория нечетких множеств вызвала беспрецедентный рост интереса практически во всех отраслях науки и техники.
Цель работы - разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения задач с использованием нечетких множеств.
В результате исследований были рассмотрены основные положения теории множеств, разработан программный продукт на языке программирования высокого уровня Delphi, реализующий алгоритм нечеткого сравнения строк.
Курсовой проект на тему: «Программная реализация операций над нечеткими множествами» основывается на разработанной программе на языке программирования - Delphi и включает программу NechMN.exe
В соответствии с поставленной целью в данном курсовом проекте реализованы следующие задачи:
1) ознакомиться с основными положениями теории множеств;
2) реализовать алгоритм работы с нечеткими множествами.
В первой главе курсовой работы рассмотрены общие аспекты теории множеств, методы и средства решения поставленной задачи,...

Заключение

В представленной курсовой работе на тему «Программная реализация операций над нечеткими множествами» были рассмотрены основы теории множеств - раздела математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.
Теория нечётких множеств - расширение классической теории множеств; используется в нечёткой логике; впервые предложена Лютфи А. Заде в 60-х годах XX века.
В классической теории множеств принадлежность элементов множеству оценивается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо нет данному множеству. Напротив, теория нечётких множеств разрешает градуированную оценку отношения принадлежности элементов множеству; то есть этот отношение описывается при помощи функции принадлежности. Нечёткие множества — это расширение классической теории множеств, поскольку на некотором множестве функция принадлежности может действовать так же, как индикаторная функция, отображая все элементы либо в 1, либо в 0, как в классическом варианте.
В качестве примера приведено решение практической задачи нечеткого сравнения строк.
При выполнении курсовой работы по теме «Программная реализация операций над нечеткими множествами» были рассмотрены:
• Основы теории множеств (в т.ч. рассмотрена теория нечетких множеств),
• Приемы реализации программы для решения поставленной задачи
• Составление инструкций по использованию программы.