МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАДКИ ТОНКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время в связи с экономией трудовых и материальных ресурсов получили широкое распространение плитные конструкции фундаментов, а так же безбалочные перекрытия многоэтажных зданий. В связи с этим актуальной является решение задачи об осадке прямоугольной плиты, т. к. необходимо знать какой прочности должна обладать данная плита.
Конструкцию плиты можно рассматривать как некоторую совокупность элементов, соединенных в конечном числе узловых точек. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного элемента, то, используя некоторые приемы строительной механики, можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом.
В сплошной среде число точек связи бесконечно, и именно это составляет основную трудность получения численных решений в теории упругости. Понятие конечных элементов представляет собой попытку преодолеть эту трудность путем разбиения сплошного тела на отдельные элементы, взаимодействующие между собой только в узловых точках, в которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям, распределенным по границам элементов. Если такая идеализация допустима, то задача сводится к обычной задаче строительной механики, которая может быть решена численно. Но довольно часто все не так просто, поэтому и возникла аппроксимация элементами конечных размеров, соединенными в узлах. При этом каждый элемент является частью заменяемой среды, т. е. сплошное тело лишь условно делится на объемы конечных размеров. Выделенный элемент имеет те же физические свойства, что и рассматриваемая среда в месте расположения элемента. Конечность размеров элементов дала название методу (метод конечных элементов).
При использовании метода конечных элементов основным является вопрос о приближении решения к точному при уменьшении размеров элементов и об оценке точности полученных результатов, а также нужно учесть, что системы линейных уравнений имеют порядок в несколько десятков, сотен тысяч или миллионов...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении данного курсового проекта был изучен метод конечных элементов, как универсальный метод для расчета действия силы на тонкую пластинку, а также основные методы и приемы организации параллельных вычислений средствами MPI для решения полученных в результате нахождения глобальной матрицы жесткости, систем линейных уравнений. Проведена верификация данных, в результате чего мы убедились в правильности решения поставленной задачи, методом конечных элементов. Также были проведены исследования влияния формы приложенной силы на величину прогиба пластинки, это дает нам повод утверждать, что форма и величина прогиба тесно связана друг с другом.