Методы оптимизации, теория вероятностей

1 Фабрика специализируется на производстве 2 видов продукции, используя при этом 4 вида ресурсов. Расход i–го ресурса на производство одного изделия j–го вида составляет aij (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2) единиц.
На фабрику ежемесячно поставляется bi единиц i–го ресурса (i = 1, 2, 3, 4). Прибыль от реализации одного изделия j–го вида составляет cj рублей (j = 1, 2). Cоcтавить оптимальный план выпуска продукции на месяц, если известны: матрица A = (aij); векторы и .
2 Имеется 3 поставщика и 3 потребителя некоторого однородного груза. Известно сколько груза имеется у каждого поставщика ai (i = 1, 2, 3), сколько груза необходимо каждому потребителю bj (j = 1, 2, 3). Известна также стоимость перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю сij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3). Необходимо составить оптимальный план перевозок.
3 В круг случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется в внутри вписанного в круг квадрата.
4 Абонент забыл последнюю цифру номера и набирает его наудачу. Найти вероятность того, ему придется набирать номер не более трех раз.
5 Корректура книги объемом 500 страниц имеет 100 опечаток. Найти вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется:
а) не более трех опечаток; б) ни одной опечатки.
6 При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Дискретная случайная величина Х – число искажений в сообщении из 5 знаков. Составить закон распределения случайной величины Х, найти функцию распределения, построить ее график и определить основные числовые характеристики распределения.
7 Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна L. Предполагается, что дальность полета распределена по нормальному закону с среднеквадратичным отклонением 80 м. Найти вероятность того, что снаряд даст перелет от 120 до 160 м.