Математика. Теория вероятностей. Задачи

Содержание

Задача № 1. Три стрелка одновременно произвели по одному выстрелу в общую мишень. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью, второй с вероятностью, третий с вероятностью. Найти вероятность того что: а) все стрелки попадут; б) все стрелки промахнутся; в) только один стрелок попадёт; г) хотя бы один стрелок попадет.
Задача 2. Решить следующие задачи, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Три стрелка, вероятности, попадания которых в мишень при одном выстреле, соответственно, равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вычислить вероятность того, что мишени окажется ровно две пробоины.
Задача 3. Найти вероятность того, что в независимых испытаниях событие появится: а) ровно раз; б) не менее раз; в) не более раз; г) хотя бы один раз, если в каждом испытании вероятность появления этого события равна.
Задача № 4. Производится испытание приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна. Случайная величина - число приборов, выдержавших испытание.
Построить ряд распределения случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию.