История некоторых базовых понятий математического анализа и векторного исчисления

1. Функция.
Вероятно, невозможно указать, когда впервые появились функции в виде таблиц, графиков и т.п. Уже в 2000 г. до н. э. вавилонские математики широко использовали при вычислениях таблицы обратных чисел, квадратов, кубов, квадратных и кубических корней и т.п. Самая древняя таблица хорд (синусов) нам известна из «Альмагеста» Птолемея.
Важную роль в развитии общего понятия функциональной зависимости сыграли в Средние века натурфилософские школы Оксфорда и Парижа, где проводились кинематические исследования. Здесь разрабатывали понятия движения (motus), скорости (latitudo motus или velocitadis), ускорения (latitudo aequisitionis latitudinis motus), мгновенной скорости, равномерного движения, равномерного ускорения. Орем привел одно из первых графических представлений функционального соотношения (между временем и скоростью). Развитие тригонометрии и открытие логарифмов в начале XVII в. также означали новые шаги в осознании идеи функциональной зависимости величин [5].
После появления символики буквенной алгебры в астрономии вместо составления таблиц начинают находить траектории небесных тел; их «уравнения», как во времена Аполлония, по-прежнему выражались на языке пропорций [4]. Наконец, в аналитической геометрии Декарта и Ферма (ок. 1637 г.) появилась четкая мысль, что уравнение, связывающее х и у, определяет функцию [11].
Латинское слово functio означает «свершение, исполнение» (латинский глагол fungor, functus sum, fungi значит «осуществлять, исполнять обязанность»). Как математический термин слово функция появилось впервые у Лейбница, в рукописях – с 1673 г., в публикациях – с 1692 г. В «Mathematische Lexicon» Вольфа (1716) термин функция еще отсутствует, слово уже встречается во втором издании (1747). В русской литературе появление термина функция относится к 1707 г., а до этого времени – заимствования из латыни, а также итальянское funzione и польское funkcya. Функциями кривой Лейбниц называл абсциссы, ординаты, хорды и другие отрезки, связанные с...

.1. Александрова Н.В. Из истории векторного исчисления. М.: Изд-во МАИ, 1992.
2. Белозеров С.Е. Основные этапы развития общей теории аналитических функций. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1962.
3. Бурбаки Н. Алгебра. М.: Наука, 1966.
4. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины ХIX столетия. М.: Физматгиз, 1966.
5. История математики от древнейших времен до начала ХIX века: В 3 т. / Под общ. ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970-1973.Лопиталь де Г. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: ГТТИ, 1935.
6. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIX столетии. Ч. 1. М.-Л.: ОНТИ, 1937.
7. Коши О.Л. Дифференциальное и интегральное исчисление. СПб., 1831.
8. Крамар Ф.Д. Векторное исчисление конца XVIII и начала XIX веков // ИМИ. Вып.15. М., 1963.
9. Лопиталь де Г. Анализ бесконечно малых. М.-Л.: ГТТИ, 1935.
10. Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент, 1990.
11. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. М.: Наука, 1975. Переиздана: М.: КомКнига, 2006.
12. Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. М.: Наука. 1974.
13. Песин И.Н. Развитие понятия интеграла. М.: Наука, 1966.
14. Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1964.
15. Юшкевич А.П. История математики в России. М.: Наука, 1960.