Высшая математика и теория вероятностей (7 задач)

1. Вычислить неопределённые интегралы от функций. Результат проверить дифференцированием
а) x^2+2+1/x-3x^(1/2);
б) x/(3x^2+1);
в) (2x+3)e^(-x).

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y^2=4x, xy=2, x=4.

3. Найти частные производные 1-го порядка функции 2-ух переменных z=y/(x^2-y^2).

4. a) Найти общее решение дифференциального уравнения y ln(x)+xy'=0;
б) найти частное решение дифференциального уравнения xy'-2y=2x^4 при y(1)=1.

5. Исследовать числовой ряд с общим членом a(n)=(n+3)/2^n на сходимость.

6. Игрок А бросает 12 игральных костей и выигрывает, если выпадет хотя бы одна единица. Игрок Б бросает 12 игральных костей и выигрывает если выпадут хотя бы две единицы. У кого больше вероятность выигрыша.

7. Вероятность появления события в каждом из 15 испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появиться в большинстве случаев.