Решение задач ЭММ

Задача 1
Исходные данные:
a) Найдите все базисные решения системы неравенств:
2x1 + 6x2  20
8x1 + 3x2  40
5x1 + 5x2  30
x1, x2  0
b) Графически найдите максимум функции z = 50x1 + 40x2 при ограничениях, указанных в (a).
c) В каком диапазоне значений коэффициента при x2 в целевой функции оптимальное решение неизменно?
d) В каком диапазоне значений правой части третьего ограничения оптимальное базисное решение неизменно?
e) Какова двойственная оценка третьего ограничения?
Задача 2
a) Найдите все опорные планы системы неравенств:
x1 + 3x2  8
3x1 + 4x2  19
3x1 + x2  7
x1  0
x2  0
b) Определите с помощью симплекс-метода z = 50x1 + 25x2  min.
Используйте два способа нахождения начального опорного плана: 1) решение вспомогательной задачи на минимизацию искусственной переменной; 2) метод BigM.
Задача 3
Дана задача линейного программирования:
x1 + 3x2 + 3x3  50
3x1 + 4x2 + x3  25
x1, x2, x3  0
z = 8x1 + 19x2 + 7x3  max
Известно ее решение: x1 = 0, x2 = 2.77, x3 = 13.88, zmax = 150, а также двойственные оценки ограничений y1 = 1, y2 = 4.
Напишите задачу, двойственную к данной, ее решение и двойственные оценки ее ограничений. Определите, какие ограничения в обеих задачах активны.
Задача 4
Дана задача линейного программирования:
x1 + x2 + x3 + x4  15
7x1 + 5x2 + 3x3 + 2x4  120
3x1 + 5x2 + 10x3 + 15x4  100
x1, x2, x3, x4  0
z = -4x1 – 5x2 – 9x3 – 11x4  min
Решите задачу симплекс-методом. Сформулируйте двойственную задачу. Найдите решение двойственной задачи, используя свойства двойственности.
Задача 5
Дана информация о последовательности работ и об их длительности:
Работа A B C D E F G H I
Длительность 5 2 3 4 9 6 8 4 1
Предыдущая работа – – A B B, C A, D E, F G F, H

Определите длину критического пути.
Задача 6
Десять экспертов оценили четыре фактора, влияющих на качество полосы, полученной при помощи горячей прокатки....