4 задачи по ЭММ

Задача 1
Исходные данные:
Экономическая система состоит из трех отраслей. Продукция каждой отрасли используется другими отраслями в процессе производства и реализуется потребителям в виде конечного продукта. Процесс производства за прошедший год характеризуется данными, указанными в таблице.
Номер отрасли Внутрипроизводственное потребление Конечный продукт
1 2 3
1 20 30 50 300
2 48 12 40 200
3 20 30 70 380
Необходимо найти:
1) матрицу коэффициентов прямых затрат A;
2) матрицу коэффициентов полных затрат S;
3) план валового выпуска Xi на следующий год, если известен план выпуска на следующий год конечного продукта Yi.

Задача 2
Исходные данные:
Предприятие производит два вида продукции P1 и P2, используя три вида ресурсов S1, S2 и S3. Известны запасы ресурсов, удельные затраты каждого ресурса на производство каждого продукта, а также цена единицы произведенной продукции. Данные сведены в таблицу.
Ресурсы Затраты ресурсов на единицу продукции Запасы ресурсов
P1 P2
S1 5 8 80
S2 11 10 110
S3 15 7 105
Цена единицы продукции 9 5
Требуется найти такой план выпуска продукции из имеющихся ресурсов, при которой общая стоимость произведенной продукции была бы наибольшей.
1. Составить математическую модель задачи;
2. Решить полученную задачу двумя способами: графически и симплекс-методом;
3. Для данной задачи составить двойственную;
4. Из последней симплекс-таблицы выписать оптимальные решения обеих задач;
5. Сделать проверку при помощи критерия оптимальности планов двойственных задач;
6. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Задача 3
Исходные данные:
Записать задачу, двойственную к данной:


Задача 4
Дана платежная матрица А игры с нулевой суммой. Найти решение данной игры.