Контрольная по численным методам

Задача 1
Исходные данные:
Функция у(х) задана таблично:
I 0 1 2 3 4 5 6
X -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.1 1.4
Y -6.2 -1.9 0.1 5.5 6.7 5.3 3.2
х =0.68
Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя линейную интерполяцию.
Задача 2
Исходные данные:
Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя квадратичную интерполяцию (интерполяцион¬ный многочлен Лагранжа второй степени).
Задача 3
Исходные данные:
Для заданной функции у(х) построить аппроксимирующий многочлен третьей степени на отрезке [х0;x6] методом наименьших квадратов. При этом определение коэффициентов А,Б,С,В из системы линейных ал¬гебраических уравнений выполнить методом Гаусса. Найти значение функции в заданной точке х .
Исходные данные:
Вычислить величину определенного интеграла для таблично заданной
Задача 4
функции у = у(х) методом трапеций. Сравнить полученное значение с величиной, найденной по формуле Ньютона-Лейбница:

Задача 5
Исходные данные:
Найти наибольшее и наименьшее значения для непрерывной на отрезке унимодальной функции . Определить точки и , в которых эти зна¬чения достигаются. Задачу решить двумя способами:
a) методом дифференциального исчисления;
b) численным методом золотого сечения. Сравнить результаты двух подходов.
Задача 6
Исходные данные:
Найти один из нулей функции (корень уравнения ) методом бисекции с точностью e = 0.01.