Метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений

Математическое моделирование является неотъемлемым этапом при инженерной проработке различных образцов техники и приборов, выполнении опытно-конструкторской работы и оценке потенциальных возможностей разрабатываемой аппаратуры для научных исследований. Во многих случаях математическое моделирование представляет собой единственно возможный способ получения новых знаний в различных областях человеческой деятельности, позволяющим без какого-либо риска для человека и окружающей среды проводить численные эксперименты над сложными системами в биологии, медицине, ядерной физике, химии и др. областях научной деятельности.
Следует отметить, что современные успехи в решении таких важных проблем, как атомные, космические, экономические стали возможны только благодаря применению ЭВМ и численных методов. По оценкам ученых эффект, достигаемый за счет совершенствования численных методов, составляет 40% общего эффекта, достигаемого за счет повышения производительности ЭВМ. Конечность скорости распространения сигнала – 300000 км/с является существенным ограничением роста быстродействия однопроцессорных ЭВМ. Поэтому, наряду с созданием многопроцессорных ЭВМ, все большую роль в повышении производительности ЭВМ приобретают численные методы.
В век научно-технического прогресса выбранная тема очень актуальна. Изучение и оптимизация численных методов позволяют быстро решать сложнейшие математические задачи.
В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, а также будет практически реализована одна из модификаций метода Ньютона – метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений.

В результате проделанной работы были изучены численные методы решения математических задач. Были рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, а именно метод половинного деления (метод дихотомии), метод хорд, метод Ньютона (метод касательных) метод Рыбакова, метод золотого сечения, метод итераций.
Были рассмотрены преимущества и недостатки каждого из этих методов, скорость сходимости. Основными методами являются метод Ньютона и метод итераций.
Была написана программа с помощью языка программирования Turbo Pascal, реализующая метод Рыбакова для решения нелинейного уравнения. Был рассмотрен тестовый пример, который подтвердил правильность выполнения программы. В тестовой программе были использованы различные параметры, вследствие применения которых и результат получался различным.
Полученные навыки, безусловно, важны. Численные методы помогают в решении различных сложных математических задач и, зачастую, являются единственным способом решить ту или иную задачу.