8 Задач по теории вероятности и мат статистике

Задача 1.
Условие задачи:
Для сигнализации на складе установлены три независимо рабо¬тающих устройства. Вероятность того, что при необходимости пер¬вое устройство сработает, составляет p1, для второго и третьего уст¬ройства эти вероятности равны соответственно p2 и p3. Найти веро¬ятность того, что в случае необходимости сработают:
а) все устройства;
б) только одно устройство;
в) хотя бы одно устройство.
p1=75%
p2=80%
p3=95%
Задача 2.
Условие задачи:
В партии, состоящей из n одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k из этих изделии - первого сорта, а остальные изделия - второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся;
а) одного сорта;
б) разных сортов.
n=40, k=25
Задача 3.
Условие задачи:
В магазине имеются телевизоры с импортными и отечест¬венными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0.005; с отечественной трубкой она равна 0.01.
а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор выдержит гарантийный срок.
б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова вероятность, что он с отечественной трубкой?
Задача 4.
Условие задачи:
Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p.
1) На контроль поступило n изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:
а) ровно m изделиям;
б) более чем k изделиям:
в) хотя бы одному изделию;
г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.
2) . При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N изделий знак высшего качества получает:
а) ровно половина изделий;
б) не менее чем k1, но не более, чем k2 изделий.
n=6, p=0.2, m=3, k=4, N=28, k1=4, k2=14.
Задача 5.
Условие задачи:
В лотерее на каждые 100 билетов приходится m1 билетов с выигрышем a1 тыс. рублей, m2 билетов с выигрышем a2 тыс. рублей, m3...