6 задач по высшей математике

Задание №1
Исходные данные:
Найти общее решение дифференциального уравнения:
а)
б)
Задание № 2
Исходные данные:
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределённых коэффициентов)
Задание № 3
Исходные данные:
Исследовать сходимость ряда:
а) б) в)
Задание № 4
Исходные данные:
Выяснить, какой из данных рядов сходится абсолютно, какой сходится условно, какой расходится.
а) б) в)
Задание № 5
Исходные данные:
Найти область сходимости степенного ряда

Задание № 6
Исходные данные:
Дана функция
1. Исследовать функцию на экстремум. Найти экстремальные значения функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D.
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где
4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции в точке М1(х1,у1).
5. Вычислить производную функции в точке М1(х1,у1) в направлении вектора Каков характер изменения функции? Почему?
6. Найти угол между градиентами функции в точках М1(х1,у1) и М2(х2,у2). Построить векторы и указать угол

Четырёхугольник с вершинами
О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).


М1(2,-5)
М2(4,-6)