20 задач по высшей математике

Задача 2
Условие задачи:
Когда система m линейных уравнений с n неизвестными (mn)
а) имеет множество решений,
б) не имеет решений?
Задача 3
Условие задачи:
Какой особенностью обладает график функции y=f(x), если известен график y=f(x)? Построить графики: y=sin x, y=log2x, y=x + 2.
Задача 4
Условие задачи:
Построить график y=x1+x+1, используя определение модуля..
Задача 5
Условие задачи:
Построить графики последовательностей:
an =n2; an = ; an = ; an =
Задача 6
Условие задачи:
Как найти обратную матрицу?
Задача 7
Условие задачи:
Как найти произведение двух матриц? Возможно ли умножение любых двух матриц?
Задача 8
Условие задачи:
Как вычислить определитель, порядок которого выше третьего?
Задача 9
Условие задачи:
Геометрический смысл производной
Задача 10
Условие задачи:
Доказать, что производная четной функции будет функцией нечетной (и наоборот).
Задача 11
Условие задачи:
У какой функции производная постоянна? Почему?
Задача 12
Условие задачи:
Как ведет себя функция на отрезке, если на этом отрезке ее производная положительна (отрицательна)? Ответ обосновать аналитически и геометрически.
Задача 13
Условие задачи:
Скалярное произведение векторов, его свойства и применения.
Задача 14
Условие задачи:
Определение определенного интеграла.
Задача 15
Условие задачи:
Доказать свойства определенного интеграла.
Задача 16
Условие задачи:
Первый замечательный предел и его применение при вычислении пределов.
Задача 17
Условие задачи:
Раскрытие неопределенностей вида и .
Задача 18
Условие задачи:
Когда и как применять правило Лопиталя при вычислении пределов?
Задача 19
Условие задачи:
Дать определение области сходимости степенного ряда.
Задача 20
Условие задачи:
Как найти область сходимости степенного ряда?