10 задач по курсу высшая математика

Задание №1
Даны матрицы
.
Необходимо определить:
а) значение матричного многочлена ;
б) обратную матрицу С-1.
Задание №2
В декартовой прямоугольной системе координат даны три точки:
А = (3;4), В = (6;0), С = (14;6).
Необходимо определить:
а) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС;
б) площадь треугольника АВС;
в) координаты вершины D параллелограмма ABDC;
г) уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины В;
д) величину угла АСВ.
Задание № 3
Условие:
Найти решение системы линейных уравнений
.
Задание № 4
Условие:
Функции спроса и предложения некоторого товара соответственно имеют вид (р – цена)
.
Необходимо определить: а) равновесную цену, б) эластичность спроса и предложения для равновесия.
Задание № 5
Условие:
Производственная функция фирмы имеет вид (x, y – затраты ресурсов):
. Необходимо определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов.
Задание № 6
Условие:
а) Необходимо определить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 7, параболой и касательной к этой параболе, проведенной в точке х0 = 10.
б) Задан непрерывный денежный поток со скоростью в течение 10 лет. Необходимо найти дисконтированную стоимость этого потока по ставке 10 % годовых.
Задание № 7
Условие:
Для проверки в отдел технического контроля поступило три ящика с предохранителями. В первом ящике находятся 860 исправных предохранителей и 60 с дефектом, во втором ящике – 800 исправных предохранителей и 200 с дефектом, в третьем ящике – 710 исправных предохранителей и 290 с дефектом. Какова вероятность того, что:
а) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю все выбранные предохранители окажутся исправными;
б) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю хотя бы один из них окажется исправным;
в) при выборе наугад из первого ящика сразу четырех предохранителей, три из них окажутся исправными;
г) при последовательном выборе наугад из второго ящика шести предохранителей (каждый взятый возвращается обратно...