МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (Вариант 16)

1. Выберем вариант задания для решения нелинейных уравнений:
<br>Уравнение f(x) = sin(1-0.2x2) – x = 0
<br>Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета – половинного деления, итерации, Ньютона.
<br>Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК – половинного деления, итерации, Ньютона.
<br>2. Отделим корни уравнения
<br>а) Сделаем это сначала графически.
<br>При графическом способе отделения корней следует построить график функции f(x) = sin(1-0.2x2) – x
<br>Метод половинного деления
<br>3. 1. Проведем исследование индивидуального варианта задания.
<br>Проверка выполнения условия сходимости: так как на отрезке [0;1] функция f(x) = sin(1-0.2x2) – x меняет знак ( f(0) • f(1) < 0) и монотонна f’(x) < 0, то условие сходимости выполняется.
<br>Выбор начального приближения: в качестве начального приближения можно выбрать любую точку отрезка. Пусть это будет середина отрезка
<br>x0 = (a+b)/2 = 0.5<br>Метод итераций
<br>3.2. Проведем исследование индивидуального варианта задания
<br>Проверка выполнения условия сходимости: при уточнения корня методом итерации приводим уравнение f(x) = 0 к виду x = &#966; (x). <br>x = sin(1-0.2x2)<br>Тогда реккурентная формула xn+1 = &#966;(xn), n = 0,1,….
<br>Для сходимости процесса итерации необходимо, чтобы |&#966;’(x)|

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
<br>1. Банди Б. методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
<br>2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 – 304 с., ил.
<br>3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. — М. : МЗ-Пресс, 2003. — 248с. : рис. — (Серия "Естественные науки). — Библиогр.: с. 245-246.
<br>4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. — 3.изд., испр. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. — 248с. : рис., табл. — (Учебники для вузов). — Библиогр.: с. 244.