Математические основы дискретных систем. Решение 6 заданий.

Задание 1
Для логической функции Y(x1, x2, x3, x4), заданной таблицей истинности, составить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ). Полученные выражения функции минимизировать с помощью законов алгебры логики.
Задание 2
На множествах А (|A| = 6), В (|B| = 7), С (|C| = 5) заданы отношения R  A  B и Q  B  C в виде матриц смежности. Требуется:
1. Получить матрицу смежности композиции R  Q.2. Изобразить графы отношений R, Q и R  Q.3. Определить, является ли каждое из отношений R, Q и R  Q:а) полностью определенным; б) сюръекцией; в) инъекцией; г) функцией;
д) биекцией.
Задание 3
Ориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} задан списком дуг E = {(1, 6), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 4), (3, 6),
(4, 2), (5, 1), (5, 6), (5, 6), (5, 6), (7, 4), (7, 6)}. Требуется:
1. Построить реализацию графа G.
2. Составить матрицу инциденций графа G.
3. Составить матрицу смежности графа G.
4. Составить матрицу смежности ассоциированного неориентированного графа G .5. Построить списки смежности графов G и G .Задание 4
Взвешенный неориентированный граф G с множеством вершин V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} задан матрицей весов ребер.
Требуется:
1. Построить реализацию графа G.
2. Выбрать наилегчайший остов графа G.
Задание 5
Задан взвешенный неориентированный граф G в виде решетки с квадратными ячейками. Узлы решетки являются вершинами графа. Веса ребер помечены числами. Требуется найти кратчайший путь из левого верхнего угла решетки в нижний правый угол.
Задание 6
Разработать универсальную программу для обработки двух отношений, заданных на одном множестве A (|A| = 6). В программе предусмотреть:
1. Генерацию, ввод, редактирование, загрузку из файла и сохранение в файле матриц исходных отношений.
2. Вычисление обратного отношения.
3. Вычисление дополнения...