Решение тернарной проблемы Гольдбаха

Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3,... Эти числа интересуют человека с давних времен. Античные летописи говорят о том, что уже то¬гда арифметику знали глубже и шире, чем это было необходимо для нужд повседневной жизни. Но систематической, самостоя¬тельной наукой высшая арифметика становится лишь в новое время, начиная с открытий Ферма (Fermat, 1601—1665).
Теория чисел считается обычно «чистейшей» ветвью чистой математики. Она имеет очень немного прямых приложений к другим естественным наукам, но обладает одной общей с ними чертой: теория чисел развивается из эксперимента, роль ко¬торого играет проверка общих теорем на численных примерах. Такой эксперимент необходим в любой области математики, но в теории чисел он играет большую роль, чем где бы то ни бы¬ло, ибо в других областях математики результаты, полученные таким способом, часто бывают неверными.
В 1742 году Гольдбахом в письме к Эйлеру была предложена проблема. Гольдбах предположил (в несколько других терминах), что всякое четное число, большее 6, представляется как сумма двух простых, отличных от 2.
Всякая задача, которая подобно этой имеет дело с аддитив¬ными свойствами простых, по необходимости трудна, так как определение простого и естественные свойства простых выра¬жаются в терминах умножения. Важный вклад в этот предмет сделали Харди и Литлвуд в 1923 году, но до 1930 года не было ни одного строго доказанного утверждения, которое можно бы¬ло бы рассматривать хотя бы как далекое приближение к реше¬нию проблемы Гольдбаха. В 1930 году русский математик Шнирельман доказал существование такого числа N, что любое чис¬ло, начиная с некоторого места, представимо в виде суммы не более чем N простых. Много ближе подошел к решению этого вопроса в 1937 году Виноградов. Он доказал с помощью очень тонких аналитических методов, что каждое достаточно боль¬шое нечетное число представимо в виде суммы трех простых. Его доказательство явилось исходным пунктом большой новой...

1. А. А. Бухштаб. Теория чисел.— М.: Просвещение, 1966.
2. Г. Дэвенпорт. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. — М.: Наука, 1965.
3. А. Л. Карацуба. Основы аналитической теории чисел. 2-е изд.— М.: Наука, 1983.
4. Ш. Х. Михелович. Теория чисел. — М.: Высшая школа, 1962.