5 задач по теории вероятности

Задача 1.
Условие задачи:
По оценкам экспертов, вероятности банкротства для выделен¬ных трех предприятий, производящих однотипную продукцию, равны соответственно 0,1; 0,2; 0,3- Найти вероятность банкротства не менее двух предприятий.
Задача 2.
Условие задачи:
Из 30 экзаменационных вопросов студент подготовил 20. Со¬ставить закон распределения случайной величины — числа подго¬товленных вопросов среди двух вопросов экзаменационного билета
Задача 3.
Условие задачи:
Для определения средней выработки за час тканей комбината по схеме собственно случайной бесповторной выборки было ото¬брано 100 ткачей из 3000, Результата приведены в таблице:
Производительность ткачей 3.25-3,75 3.75-4,25 4.25-4,75 4.75-5,25 5.25-5,75 5.75-6,25
Число ткачей 3 24 47 22 3 1
Найти: а) вероятность того, что средняя производительность тка¬чей на всем комбинате отличается от полученной в выборке не более чем на 0,25 м (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 содержится доля ткачей на всем комбинате, чья выработка не превосходит 4,75 м/ч.
Задача 4.
Условие задачи:
Распределение 50 однотипных образцов нитей по сроку экс¬плуатации X (недель) и предельной прочности Y (кг) приведено в таблице:
x\y 1.25 1.5 1.75 2 2.25 Итого
8 1 2 2 5
13 1 4 4 9
18 4 7 1 12
23 2 7 4 13
28 6 5 11
Итого 8 16 13 7 6 50
Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между перемен¬ными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии, б) вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении связи.
Задача 5.
Условие задачи:
Найти минимум функции F=x1+6x2 при ограничениях

Необходимо: а) решить задачу геометрически; б) составить задачу, двойственную данной, в) пользуясь первой теоремой двойственности, найти оптимум целе¬вой функции исходной задачи