Использование исторических сведений при изучении комплексных чисел в профильной школе

”Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение”
Ф. Клейн
Математика – одна из самых древних наук. Математические познания приобретались людьми уже на самой ранней стадии развития под влиянием даже самой несовершенной трудовой деятельности. По мере усложнения этой деятельности изменялась и разрасталась совокупность факторов, влияющих на развитие математики.
Сведения из истории повышают интерес школьников к изучению математики и углубляют понимание ими изучаемого раздела. Ознакомление с историческими фактами расширяет умственный кругозор учеников и повышает их общую культуру, позволяют лучше понять роль математики в современном обществе, также они способствует общему воспитанию подрастающего поколения [10].
Понятие комплексного числа обогащает и завершает одну из основных идей школьной математики – идею обобщения понятия числа. Знание комплексных чисел позволяет учащимся глубже осмыслить такие разделы школьной программы как решение уравнений и неравенств, тригонометрические функции.
В настоящее время комплексные числа используются в математике гораздо шире, чем действительные. Действительные числа – это только часть множества комплексных чисел. Открытие комплексных чисел вооружило ученых новыми, более общими методами исследования. Многие теоремы алгебры, которые раньше приходилось разбивать на ряд частных случаев, после введения комплексных чисел приобрели общность. Новыми методами пополнилось решение уже известных задач, существенно обогатилось и само содержание их, стала бурно развиваться одна из важнейших ветвей математического анализа – теория функции комплексного переменного.
Применение комплексных чисел позволяет проще, и изящнее решать многие известные задачи, но и дает возможность обнаружить новые факты и делать обобщения.
Комплексные числа служат хорошим...

В данной работе представлены исторические сведения, начиная с XVI в. и до наших дней, относящиеся к изучению комплексных чисел, а также методические аспекты использования исторических сведений при изучении комплексных чисел в профильной школе.
Наряду с исторической линией развития понятия комплексного числа, рассмотрен и большой теоретический материал, касающийся данной темы, дан подробный и в то же время наглядный вывод уравнений 3-ей и 4-ой степени - Кардано и Феррари, представлена тригонометрическая форма записи комплексного числа - формула Муавра и также связь между тригонометрическими функциями и показательной – формулы Эйлера, его геометрическая интерпретация; даны методические рекомендации по введению понятия комплексного числа, путем использования исторических сведений, примерное тематическое планирование. Также в работе упоминается очень много имен выдающихся математиков, которые так или иначе внесли свой значимый вклад в развитие теории комплексных чисел, поэтому в данный проект было решено включить параграф с биографиями этих известных ученых.
Следует отметить важное прикладное значение данной темы ввиду обилия приложения изучаемых понятий как внутри самой математики, так и в различных областях физики, техники и других наук, использующих математический аппарат. Ее широкое применение, с одной стороны убеждает учащихся в реальности и полезности комплексных чисел, с другой стороны, само по себе очень интересно и важно, особенно для будущих студентов технических вузов. Поэтому изучение комплексных чисел на факультативных занятиях в старших классах с математическим профилем вместе с их приложениями к вопросам геометрии, тригонометрии и физики повысит уровень математической подготовки учащихся, обогатит их новыми знаниями, необходимыми им в дальнейшем, как для успешного изучения смежных дисциплин, так и для практической деятельности после окончания школы.
В ходе написания работы было использовано большое количество различных источников, исследование...