Метод площадей как метод решения геометрических задач и применение его в ряде задач на доказательство и решение

Универсального метода для решения всех задач на площади многоугольников нет, но существуют приемы, применимые ко многим задачам. Понятие площади мы используем даже при решении тех задач, в формулировках которых отсутствует упоминание площади. Поэтому можно говорить о методе площадей в геометрии.
В учебно-методической литературе имеется достаточно большое число работ, связанных с площадями. В большинстве своем эти статьи посвящены сравнению площадей, использованию свойств равновеликости и равносоставленности. Работы И.Ф. Шарыгина, И.Д.Новикова, Э.Г.Готмана, В.В. Прасолова посвящены практическим вопросам использования метода площадей. В работах демонстрируется решение некоторых видов задач этим методом, но сам метод практически не описан, нет и системы обучения решению задач методом площадей.
Цель: Исследовать метод площадей как метод решения геометрических задач и применить его в ряде задач на доказательство и решение.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить свойство аддитивности площадей.
2. Исследовать свойства отношений площадей.
3. Рассмотреть задачи на вычисление методом площадей.
4. Доказать ряд задач методом площадей.

При решении задач методом площадей мы данные фигуры или тела делим на части, площади которых затем вычисляем через данные задачи или оцениваем их, сравнивая с какой-то площадью. Во всех этих задачах отрабатывается навык видоизменения изображения путем разбиения целого на части и рассматривания этих частей с точки зрения их включения в состав целого, что и при решении планиметрических, и стереометрических задач работает на развитие пространственного воображения.
Выделим основные характеристики метода площадей. Среди них отметим:
- универсальность: он сочетает в себе свойства, характерные как методам алгебраическим, так и геометрическим, как общим, так и частным.
- продуктивность: метод является мощным инструментом для решения большого числа задач различного уровня сложности.
- вариативность: он допускает различные уровни усвоения и доступен учащимся как с геометрическим, так и с аналитическим типом мышления.
- доступность: метод базируется на интуитивно понятных рассуждениях, опоре на небольшое число свойств и использовании простого вычислительного аппарата.
- продуктивность: допускает аналогию в применении для решения планиметрических и стереометрических задач.
- геометричность: он работает на развитие пространственного воображения.
В данной работе сформулирован метод площадей который состоит в использовании свойства аддитивности площадей, свойств отношений площадей, использование площади как вспомогательного элемента, если в условии задачи понятие площади не используется. Исходя из этого, можно сделать вывод, что все поставленные цели и задачи в курсовой работе были достигнуты.