Нестандартные ситуации регрессионного анализа: непараметрические и робастные оценки параметров. Адаптивный регрессионный метод

Перед любым практикующим социологом стоит задача не просто анализа собранной им информации, но и задача качественного анализа. Под качественным анализом мы понимаем некий комплексный подход к анализу базы данных, в который входит не только использование математических и статистических процедур, но и адекватный их выбор в соответствии со специфическим характером тех или иных данных. Для реализации такого подхода необходимо уметь «видеть» данные, усматривать таящиеся в них нарушения нормальности, наличие загрязнений, выбросов, т.д.
Приходится констатировать, что, к сожалению, нормальное распределение данных – самое ненормальное явление в мире. Иногда закон распределения данных не известен исследователю, подчас в одном и том же массиве наличествуют сразу несколько распределений, вычленить которые довольно сложно, случается и такое, что данные гетероскедастичны, то есть дисперсии отклонений случайных величин непостоянны. Для иллюстрации того, на сколько распространено явление гетероскедастичности, приведем простой пример. Допустим, мы решили измерить зависимость уровня потребления (C) от уровня дохода (I). Вполне логично предположить, что распределения случайных отклонений при разных наблюдениях будут различаться. В нашем случае большим значениям дохода будет соответствовать больший разброс отклонений, меньшим – меньший (рисунок № 1). На рисунке видно, что с увеличением дохода среднее значение потребления тоже увеличивается, однако для разного уровня дохода имеется своя, отличная от других, дисперсия значений потребления, самая наибольшая – на последнем участке измеряемых доходов. Это объясняется тем, что люди с большим доходом имеют больший диапазон распределения своего дохода.
Подробно обсуждается проблемная ситуация, ставятся задачи и т.д.

В данной работе мы параллельно преследовали цель продемонстрировать тот факт, что любой массив данных требует к себе тщательного внимания. Ни один практикующий социолог не застрахован от наличия ошибок в собранной им базе информации. Поэтому если он заинтересован в достоверных выводах, прежде всего, необходимо ответственно подойти к процедуре анализа данных. Это включает в себя, например, проверку распределения на нормальность, детекцию выбросов и отклоняющихся наблюдений. Эти моменты мы как раз постарались отразить в нашем исследовании. Если говорить о ситуации регрессионного анализа, то в рассмотрение также должны быть взяты проблемы автокорреляции, гетероскедастичности [27].
Мы также надеемся на последующее сближение социологии и математической статистики. Необходимо пересмотреть преподавание анализа данных для социологов, проводить более интенсивное внедрение компьютерных пакетов в повседневную практику начинающего социолога. Эти компьютерные пакеты могут и должны быть простыми и доступными. Также необходимо идти в ногу со временем и адаптировать улучшенные и модифицированные, но в то же время понятные и реализуемые на практике, современные робастные и непараметрические методы.