Математическая логика

Введение ……………………………………………………………………… 3
1 Элементы математической логика …………………………………….. 4
1.1 Основные понятия алгебры логики …………………………………… 4
1.2 Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы
(ДНФ и КНФ) ………………………………………………………………. 9
1.3 Теорема Шеннона ……………………………………………………….12
2 Булевы функции двух переменных …………………………………….14
2.1 Булевы функции от двух переменных ……………………………….15
2.2 Последовательное соединение двух выключателей ………………...16
2.3 Параллельное соединение двух выключателей ……………………...17
2.4 Инверсия …………………………………………………………………..18
2.5 Свойства элементарных функций алгебры логики ………………….21
2.5.1 Функция сложения по модулю два ( по mod 2 ) …………………..21
2.5.2 Функция Вебба (Пирса) ……………………………………………….22
2.5.3 Функция импликации …………………………………………………..23
2.5.4 Функция Шеффера ……………………………………………………...23
3 Системы функций алгебры логики ………………………………………24
3.1 Функциональная полнота …………………………………………………24
3.2 Класс линейных функций ( К Л )…………………………………………25
3.3 Класс функций, сохраняющих ноль ( К 0 )………………………………25
3.4 Класс функций, сохраняющих единицу ( К 1 )………………………….26
3.5 Класс монотонных функций ( К м )………………………………………26
3.6 Класс самодвойственных функций ( К с )……………………………….26
3.6 Распределение булевых функций двух переменных по классам……27
3.7 Принцип двойственности …………………………………………………28
3.8 Полнота функций алгебры логики ……………………………………...28
3.9 Теорема Поста – Яблонского ( критерий функциональной
полноты ) ……………………………………………………………………….29
4 Способы представления функций алгебры логики ……………………39
5 Минимизация булевых функций …………………………………………43
5.1 Метод Квайна ……………………………………………………………...43
5.2 Метод Квайна с применением п-мерных кубов ………………………44
5.3 Метод Квайна – Мак-Класки ……………………………………………..48
Литература ……………………………………………………………………...51