Контрольная работа по дисциплинам: «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия». 9 стр., 12 задач по темам: определители, СЛАУ (метод Крамера, метод обра

Условия заданий

1. а) Вычислить определитель 3-его порядка по правилу треугольников и правилу Саррюса. б) Вычислить определитель 4-его порядка разложением по некоторой строке или столбцу.
2. Решить СЛАУ по формулам Крамера.
3. По данным трем векторам и трем числам вычислить а) скалярное произведение; б) векторное произведение; в) смешанное произведение.
4. Даны координаты вершин пирамиды. Найти а) угол между двумя ребрами; б) Проекцию одного ребра на другое; в) площадь основания пирамиды; г) объем пирамиды.
5. а) Написать уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярно прямой, заданной уравнением в общем виде.
б) Написать уравнение прямой, параллельной прямой, заданной уравнением в общем виде, и проходящей через точку, симметричной относительно упомянутой прямой заданной точке.
6. Найти точку, симметричную точке относительно прямой, заданной уравнением в общем виде.
7. Составить уравнение эллипса по его эксцентриситету и уравнению одной из директрис. Построить эллипс.
8. Составить уравнение плоскостей, проходящих через заданную точку а) параллельно плоскости, заданной уравнением в общем виде; б) параллельно двум заданным векторам; в) и еще две заданные точки.
9. 1) Составить уравнения прямых, проходящих через данную точку а) параллельно прямой, заданной каноническими уравнениями; б) параллельно линии пересечения двух плоскостей, заданных уравнениями в общем виде;
2) Найти точку пересечения прямой, полученной в задании 1)а), с плоскость, заданной уравнением в общем виде, и угол между ними.
10. Найти угол между прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскостью, заданной уравнением в общем виде.
11. Решить СЛАУ с помощью обратной матрицы.
12. Исследовать СЛАУ на совместность и найти ее решение, если СЛАУ совместна.