Разрешимость уравнений в радикалах

Уравнения! Можно утверждать наверняка, что не найдется ни одного человека, который бы не был знаком с ними. Дети сызмала начинают решать «задачи с иксом». Дальше – больше. Правда, для многих знакомство с уравнениями и заканчивается школьными делами. Известный немецкий математик Курант писал: «На протяжении .двух с лишним тысячелетий обладание некоторыми, не слишком поверхностными, знаниями в области математики входило необходимой составной частью в интеллектуальный инвентарь каждого образованного человека». И среди этих знаний было умение решать уравнения.
Уже в древности люди осознали, как важно научиться решать алгебраические уравнения вида
a0xn + a1xn – 1 + … + an = 0
– ведь к ним сводятся очень многие и очень разнообразные вопросы практики и естествознания (конечно, здесь можно сразу предполагать, что а0  0, так как иначе степень уравнения на самом деле не n, а меньше). Многим, разумеется, приходила в голову заманчивая мысль найти для любой степени n формулы, которые выражали бы корни уравнения через его коэффициенты, т.е., решали бы уравнение в радикалах.
Только в XVI веке итальянским математикам удалось продвинуться дальше – найти формулы для n = 3 и 4.
В связи этим цель данной работы можно охарактеризовать как изучение уравнений, разрешимых в радикалах, выявление неразрешимых уравнений и применение на практике теоретических основ для решения подобных уравнений.
Гипотеза исследования – возможность разрешения уравнения в радикалах при степени n>4.
Задачи данной работы:
1. Изучить теоретические аспекты уравнений, разрешимых в радикалах.
2. Изучить теоретические аспекты уравнений, не разрешимых в радикалах.
3. Рассмотреть вычисление уравнений второй, третьей и четвертой степени.
4. Рассмотреть вычисление уравнений пятой степени, разрешимых в радикалах.
Объект исследования – уравнения, разрешимые и неразрешимые в радикалах.
Предмет исследования – уравнения второй, третьей, четвертой и пятой степени, разрешимые и не разрешимые в...

Изложенные в данной работе сведения позволяют привести лишь отдельные примеры неразрешимых в радикалах уравнений над полем рациональных чисел.
Цель данной работы была достигнута. Были изучены уравнения, разрешимых в радикалах, выявлены неразрешимых уравнений и были приведены примеры разрешимости уравнений разных степеней.
Задачи, поставленные в начале выполнения работы, были выполнены. А именно:
1. Были изучены теоретические аспекты уравнений, разрешимых в радикалах.
2. Были изучены теоретические аспекты уравнений, не разрешимых в радикалах.
3. Были рассмотрены вычисление уравнений второй, третьей и четвертой степени.
4. Были рассмотреть вычисление уравнений пятой степени, разрешимых в радикалах.
Изучение данной темы, безусловно, очень поможет в дальнейшем. Были получены бесценные навыки проведения доказательств различных теорем, выведения логических заключений и применения теории на практике.