«Итерационные методы решения нелинейных уравнений и их сходимость»

1. Постановка задачи. Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным является одной из важных математических задач, возникающих в различных разделах физики, химии, биологии и других областях науки и техники.
В общем случае нелинейное уравнение с одним неизвестным можно записать в виде:
f(x)=0, (2.1)
где f(x) – некоторая непрерывная функция аргумента x.
Всякое число x^*, обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. при котором f(x^*)=0 , называется корнем уравнения (2.1). Если в точке x =x^* наряду с функцией обращаются в ноль и ее производные до порядка включительно, то число x^* называют корнем k-й кратности. Однократный корень также называют простым. В дальнейшем мы будем говорить именно о простых корнях.

Предисловие.
Решение нелинейных уравнений с одним неизвестным является одной из важных математических задач, возникающих в различных разделах физики, химии, биологии и других областях науки и техники.
В этой курсовой работе будет рассмотрены итерационные методы решения нелинейных уравнений и их сходимость, эти методы позволяют найти корни уравнения при помощи простых итераций. Также будут рассмотрены примеры решения задач и показаны листинги программ позволяющие решить численно дифференциальные уравнения.

1. C.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В.Муратова «Дифференциальные уравнения» Москва, издательство МГТУ им. Баумана, 2004.
2. 13. Рейссинг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1974
3. Боярчук А.К. , Головач Г.П. , «Дифференциальные уравнения в примерах и задачах» Москва, Эдиториал УРСС, 2001.
4. Брайан Оверленд « С++ без страха», Москва, издательство Триумф, 2005