Задачи для семинаров: Теория вероятностей

41. На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каж-дый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТ), равный в процентном отношении соответственно 1, 5, 2 и 3. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТ?
42. На предприятии установлена система аварийной сигнализации. Ко-гда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал появляется с вероятно-стью 0,95. Однако сигнал может возникнуть и без аварийной ситуации с ве-роятностью 0,001. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,005. Чему равна вероятность аварийной ситуации, если сигнализация сработала?
43. При хороших метеоусловиях вероятность благополучной посадки самолета равна 0,9999, при плохих – 0,9991. Для данного аэропорта в 80 % случаев погода считается летной. Найти вероятность благополучного при-земления самолета.
44. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мастер, если производительность всех работников одинакова?
45. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотно-шении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.