Матем. контрольная

1. (9.1) НАЙТИ И ИЗОБРАЗИТЬ В ПЛОСКОСТИ XOY ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ.
) НАЙТИ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
ВЫЧИСЛИТЬ ЗНАЧЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ .
) ПРИМЕНЯЯ ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ, ПРИБЛИЖЕННО ВЫЧИСЛИТЬ (СЧИТАТЬ , ).
НАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ И НОРМАЛИ К ПОВЕРХНОСТИ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ .
) ВЫЧИСЛИТЬ ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ , ГДЕ ), , РПИ ).
ВЫЧИСЛИТЬ ЗНАЧЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ФУНКЦИИ , ЗАДАННОЙ НЕЯВНО, В ДАННОЙ ТОЧКЕ ).
НАЙТИ ВТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ УКАЗАННЫХ ФУНКЦИЙ. УБЕДИТЬСЯ В ТОМ, ЧТО .
ПРОВЕРИТЬ, УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЛИ УКАЗАННОМУ УРАВНЕНИЮ ДАННАЯ ФУНКЦИЯ .
) ИССЛЕДОВАТЬ НА ЭКСТРЕМУМ СЛЕДУЮЩИЕ ФУКЦИИ
НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ОБЛАСТИ , ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАННЫМИ ЛИНИЯМИ.