    Сейчас на сайте: 1 посетителей (1 зарегистрированных, 0 гостей) |   426057681  574055213 |  Партнерам |  Авторам |  Покупателям |
Матричный формализм в теории систем
| рефераты, Математика Объем работы: 16 стр. Год сдачи: 2003 Стоимость: 200 руб. Просмотров: 526 | Не подходит работа? |
Оглавление
Введение
Заказать работу
Содержание 2
1. Матрицы и основные операции над ними 3
1.1. Понятие матрицы 3
1.2. Виды матриц 3
1.4. Действия над матрицами 3
1.5. Миноры и алгебраические дополнения 4
1.6. Присоединенная и обратная матрицы 4
1.7. Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы 5
1.8. Вырожденность (дефект) матрицы 5
2. Векторы и основные операции над ними 5
2.1. Понятие вектора 5
2.2. Основные операции над векторами 5
3. Линейное векторное метрическое нормированное пространство 6
3.1. Понятия и определения 6
3.2. Линейное преобразование 7
3.3. Подпространство 8
4. Матричные преобразования 8
4.1. Преобразование подобия 8
4.2. Ортогональное преобразование 9
4.3. Конгруэнтное преобразование 9
5. Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц 9
5.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы 9
5.2. Диагонализация матриц 10
6. Функции от матриц 11
6.1. Степени матриц 11
6.2. Функции от матриц 12
6.3. Теоремы о функциях от матриц 13
7. Квадратичная форма 14
Список литературы 16
1. Матрицы и основные операции над ними 3
1.1. Понятие матрицы 3
1.2. Виды матриц 3
1.4. Действия над матрицами 3
1.5. Миноры и алгебраические дополнения 4
1.6. Присоединенная и обратная матрицы 4
1.7. Ранг матрицы и элементарные преобразования матрицы 5
1.8. Вырожденность (дефект) матрицы 5
2. Векторы и основные операции над ними 5
2.1. Понятие вектора 5
2.2. Основные операции над векторами 5
3. Линейное векторное метрическое нормированное пространство 6
3.1. Понятия и определения 6
3.2. Линейное преобразование 7
3.3. Подпространство 8
4. Матричные преобразования 8
4.1. Преобразование подобия 8
4.2. Ортогональное преобразование 9
4.3. Конгруэнтное преобразование 9
5. Собственные числа, собственные векторы и диагонализация матриц 9
5.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы 9
5.2. Диагонализация матриц 10
6. Функции от матриц 11
6.1. Степени матриц 11
6.2. Функции от матриц 12
6.3. Теоремы о функциях от матриц 13
7. Квадратичная форма 14
Список литературы 16
1. Матрицы и основные операции над ними
1.1. Понятие матрицы
Матрицей А размером mn или просто (m´n)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа.
2 матрицы одной и той же размерностью равны, если равны их соответствующие элементы.
1.2. Виды матриц
Матрицу называют столбцевой матрицей, если она состоит из одного столбца, то есть имеет размерность m´1.
Матрица называется строчной, если она имеет размерность 1´n.
Диагональная матрица – это такая квадратная матрица, все элементы которой, кроме рас-положенных на главной диагонали, равны нулю. Главная диагональ квадратной матрицы – это элементы aii, где i=1, 2,…, m.
Если все элементы матрицы равны нулю, то такая матрица называется нулевой. Если все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то такая матрица называется единичной. Если все элементы главной диагонали матрицы равны одному и тому же числу, то такая матри-ца называется скалярной.
Квадратная матрица, все элементы ниже главной диагонали которой равны нулю, называ-ется верхней треугольной матрицей. Квадратная матрица, все элементы выше главной диагона-ли которой равны нулю, называется нижней треугольной матрицей.
Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы удовлетворяют усло-вию aij=aji.
1.4. Действия над матрицами
Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности m´n называется матрица C размерности m´n, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij.
Произведение матрицы A размерности m´n на число k – это такая матрица C размер-ности m´n, элементы которой находятся по формуле cij=kaij.
Произведение согласованных матриц A размерностью m´n и B размерностью n´p называется матрица C размерностью m´p, элементы которой равны сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на элементы j-ой строки матрицы B:
Транспонированием матрицы A...
1.1. Понятие матрицы
Матрицей А размером mn или просто (m´n)-матрицей называют прямоугольную таблицу, содержащую m строк и n столбцов, элементами которой являются вещественные или комплексные числа.
2 матрицы одной и той же размерностью равны, если равны их соответствующие элементы.
1.2. Виды матриц
Матрицу называют столбцевой матрицей, если она состоит из одного столбца, то есть имеет размерность m´1.
Матрица называется строчной, если она имеет размерность 1´n.
Диагональная матрица – это такая квадратная матрица, все элементы которой, кроме рас-положенных на главной диагонали, равны нулю. Главная диагональ квадратной матрицы – это элементы aii, где i=1, 2,…, m.
Если все элементы матрицы равны нулю, то такая матрица называется нулевой. Если все элементы главной диагонали матрицы равны единице, то такая матрица называется единичной. Если все элементы главной диагонали матрицы равны одному и тому же числу, то такая матри-ца называется скалярной.
Квадратная матрица, все элементы ниже главной диагонали которой равны нулю, называ-ется верхней треугольной матрицей. Квадратная матрица, все элементы выше главной диагона-ли которой равны нулю, называется нижней треугольной матрицей.
Квадратная матрица называется симметрической, если ее элементы удовлетворяют усло-вию aij=aji.
1.4. Действия над матрицами
Суммой двух матриц A и B одной и той же размерности m´n называется матрица C размерности m´n, элементы которой находятся из условия cij=aij+bij.
Произведение матрицы A размерности m´n на число k – это такая матрица C размер-ности m´n, элементы которой находятся по формуле cij=kaij.
Произведение согласованных матриц A размерностью m´n и B размерностью n´p называется матрица C размерностью m´p, элементы которой равны сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на элементы j-ой строки матрицы B:
Транспонированием матрицы A...
После офорления заказа Вам будут доступны содержание, введение, список литературы*
*- если автор дал согласие и выложил это описание.